命題論理 論理式の真偽 論理式の同値 真理表の作成
情報系のための離散数学 (猪股 俊光 (著)、南野 謙一 (著)、共立出版 )の第1章(命題論理)、1.3(論理式の真偽)、1.3.5(論理式の同値)、問題1.11の解答を求めてみる。
a
| p | q | p ⇒ q | ¬p | ¬p ∨ q | (p ⇒ q) ⇒ ¬p ∨ q | (p ⇒ q) ⇐ ¬p ∨ q | (p ⇒ q) ⇔ ¬p ∨ q |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | T | T | T | T |
| T | F | F | F | F | T | T | T |
| F | T | T | T | T | T | T | T |
| F | F | T | T | T | T | T | T |
よって論理式は成り立つ。
b
| p | q | p ∧ q | ¬(p ∧ q) | ¬p | ¬q | ¬p ∨ ¬q | ¬(p ∧ q) ⇒ ¬p ∨ ¬q | ¬(p ∧ q) ⇐ ¬p ∨ ¬q | ¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | F | F | F | T | T | T |
| T | F | F | T | F | T | T | T | T | T |
| F | T | F | T | T | F | T | T | T | T |
| F | F | F | T | T | T | T | T | T | T |
よって論理式は成り立つ。
c
| p | q | p ∨ q | ¬(p ∨ q) | ¬p | ¬q | ¬p ∧ ¬q | ¬(p ∨ q) ⇒ ¬p ∧ ¬q | ¬(p ∨ q) ⇐ ¬p ∧ ¬q | ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | F | F | F | T | T | T |
| T | F | T | F | F | T | F | T | T | T |
| F | T | T | F | T | F | F | T | T | T |
| F | F | F | T | T | T | T | T | T | T |
よって論理式は成り立つ。
コード(Wolfram Language)
Flatten[
Table[
Table[
Implies[
Implies[p, q],
!p || q
] && Implies[
!p || q,
Implies[p, q]
],
{q, {True, False}}
],
{p, {True, False}}
]
]
Flatten[
Table[
Table[
Implies[
!(p && q),
!p || !q
] && Implies[
!p || !q,
!(p && q)
],
{q, {True, False}}
],
{p, {True, False}}
]
]
Flatten[
Table[
Table[
Implies[
!(p || q),
!p && !q
] && Implies[
!p && !q,
!(p || q)
],
{q, {True, False}}
],
{p, {True, False}}
]
]
