計算機科学のブログ

命題論理 論理式、同値の法則、分配律、ベキ等法則、含意の否定

情報系のための離散数学 (猪股 俊光 (著)、南野 謙一 (著)、共立出版 )の第1章(命題論理)、章末問題1.3の解答を求めてみる。

a

p ∨ ( p ⇒ q )
⇔ p ∨ ( ¬ p ∨ q )
⇔ ( p ∨ ¬ p ) ∨ q
⇔ T ∨ q
⇔ T

b

p ∧ ( p ∨ q )
⇔ ( p ∨ F ) ∧ ( p ∨ q )
⇔ p ∨ ( F ∧ q )
⇔ p

c

( p ⇒ q ) ∧ ( p ⇒ ¬ q )
⇔ ( ¬ p ∨ q ) ∧ ( ¬ p ∨ ¬ q )
⇔ ¬ p ∨ ( q ∧ ¬ q )
⇔ ¬ p

コード(Wolfram Language)

Table[
    Table[p || Implies[p, q],{q, {True, False}}],
    {p, {True, False}}
]
Output
Flatten[
    Table[
        Table[
            {p && (p || q), p},
            {q, {True, False}}
        ],
        {p, {True, False}}
    ],
    1
]
Output
blns = {True, False}
Output
Flatten[
    Table[
        Table[
            {Implies[p, q] && Implies[p, !q], !p},
            {q, blns}
        ],
        {p, blns}
    ],
    1
]
Output
% // Column
Output