命題論理 論理式、真理値表、恒真、恒偽、充足可能
情報系のための離散数学 (猪股 俊光 (著)、南野 謙一 (著)、共立出版 )の第1章(命題論理)、章末問題1.5の解答を求めてみる。
a)
p | q | p ∧ q | p ⇒ q | (p ∧ q) ⇒ (p ⇒ q) |
T | T | T | T | T |
T | F | F | F | T |
F | T | F | T | T |
F | F | F | T | T |
b)
p | q | ¬p | ¬p ⇒ q | p ∨ q | ¬(p ∨ q) | (p ∨ q) ∧ (¬(p ∨ q)) |
T | T | F | T | T | F | F |
T | F | F | T | T | F | F |
F | T | T | F | T | F | F |
F | F | T | F | F | T | F |
c)
p | q | r | ¬p | ¬p ∧ q | p ∧ r | (p ∧ r) ∨ q | (¬p ∧ q) ⇒ ((p ∧ r) ∨ q) |
T | T | T | F | F | T | T | T |
T | T | F | F | F | F | T | T |
T | F | T | F | F | T | T | T |
T | F | F | F | F | F | F | T |
F | T | T | T | T | F | T | T |
F | T | F | T | T | F | T | T |
F | F | T | T | F | F | F | T |
F | F | F | T | F | F | F | T |
a、cが恒真。bが恒偽。充足可能なのはaとc。
コード(Wolfram Language)
blns = {True, False}
Flatten[
Table[
Table[Implies[p && q, Implies[p, q]], {q, blns}],
{p, blns}
],
1
]
Flatten[
Table[
Table[
Implies[!p, q] && !(p || q),
{q, blns}
],
{p, blns}
],
1
]
Flatten[
Table[
Table[
Table[
Implies[!p && q, (p && r) || q],
{r, blns}
],
{q, blns}
],
{p, blns}
],
2
]
