計算機科学のブログ

集合の基礎 全体集合、部分集合、包含関係、推移律

情報系のための離散数学 (猪股 俊光 (著)、南野 謙一 (著)、共立出版)の第2章(集合の基礎)、章末問題の2.1の解答を求めてみる。

Uを全体集合とし、Aとその任意の部分集合とする。

また、BをUの任意の部分集合とする。

このとき、

A ⊂ B ∧ B ⊂ C

ならば、 Aの任意の元aに対して、

A ⊂ B

なので、

a ∈ B

である。

また、

B ⊂ C

なので、

a ∈ C

よって、

A ⊂ C

ゆえに、

A ⊂ B ∧ B ⊂ C ⇒ A ⊂ C

が成り立つ。

（証明終）