集合の基礎 論理と集合 全称命題と存在命題 含意と同値 命題の否定
情報系のための離散数学 (猪股 俊光 (著)、南野 謙一 (著)、共立出版)の第2章(集合の基礎)、2.5(論理と集合)、2.5.3(全称命題と存在命題)の問2.22、問題2.23、2.5.4(含意と同値)の問題2.24、2.5.5(命題の否定)の問題2.25の解答を求めてみる。
2.22
a
「すべてのハンバーガーはおいしい」の論理式。
「ハンバーガーの中にはおいしいものもある」の論理式。
b
2.23
a
偽。
に対して、 ある整数yが存在して、
が成り立つとすると、
となる。
b
偽。
ある整数xが存在して、任意の整数yに対して
と仮定すると、
となる。
2.24
論理式。
真理集合。
2.25