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ベクトル複素ベクトル、長さ、絶対値、ベクトル空間の公理、スカラー倍

本の表紙

信号・データ処理のための行列とベクトル- 複素数,線形代数,統計学の基礎
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信号・データ処理のための行列とベクトル- 複素数,線形代数,統計学の基礎 - (次世代信号情報処理シリーズ 1) (田中聡久(著)、コロナ社)の第2章(ベクトル)の章末問題1、2の解答を求めてみる。

1

\begin{array}{l} ∥ x ∥ \\ = \sqrt{{| - 3 + i |}^{2} + {| - 2 + 3 i |}^{2} + {| - 2 i |}^{2}} \\ = \sqrt{9 + 1 + 4 + 9 + 4} \\ = \sqrt{27} \\ = 3 \sqrt{3} \end{array}

2

ベクトル空間ではない。

反例。

{[1, 1]}^{T} \in S

だが、

- {[1, 1]}^{T} = {[- 1, - 1]}^{T} \notin S