計算機科学のブログ

帰納的定義と証明技法 対偶 整数、偶数、奇数

情報系のための離散数学 (猪股 俊光 (著)、南野 謙一 (著)、共立出版)の第3章(帰納的定義と証明技法)、3.4(対偶)の問3.10、3.11の解答を求めてみる。

3.10

nが偶数ならば、ある整数kが存在して

n = 2 k

とおくことができる。

このとき、

5 n - 7 = 5 · 2 k - 7 = 10 k - 7 = 2 ( 5 k - 3 ) - 1

よって、

5 n - 7

は奇数である。

ゆえに対偶を考えれば、

5 n - 7

が偶数ならば、nは奇数である。

(証明終)

3.11

◯月×日△時に犯行現場にいなかったならば、犯人(容疑者)ではない。