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帰納的定義と証明技法構造帰納法構造の帰納的定義実数と四則演算

本の表紙

情報系のための離散数学
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学習環境

情報系のための離散数学 (猪股俊光 (著)、南野謙一 (著)、共立出版)の第3章(帰納的定義と証明技法)、3.2(構造帰納法)、3.2.1(構造の帰納的定義)の問3.4の解答を求めてみる。

初期段階。

実数は

A_{\exp}

の要素である。

帰納段階。

任意の

A_{\exp}

の元、 x と y に対して、

x + y, x - y, x \cdot y

は

A_{\exp}

の元で、

y \neq 0

ならば

\frac{x}{y}

も

A_{\exp}

の要素である。