計算機科学のブログ

楕円曲線 x1 ≠ x2のときの点の加算、方程式、解、係数、ヴィエトの公式、Goによるコーディング

プログラミング・ビットコイン ―ゼロからビットコインをプログラムする方法 (Jimmy Song(著)、中川 卓俊(監修)、住田 和則(監修)、中村 昭雄(監修)、星野 靖子(翻訳)、オライリー・ジャパン)の2章(楕円曲線)、2.6(x1 ≠ x2のときの点の加算)の練習問題4、2.7(x1 ≠ x2のときの点の加算のコーディング)の練習問題5の解答をPythonではなくGoで求めてみる。

4

2点

( 2 , 5 ) , ( - 1 , - 1 )

を通る直線の傾きは、

s = 5 - ( - 1 ) 2 - ( - 1 ) = 6 3 = 2

で、

s 2 - 2 - ( - 1 ) = 4 - 2 + 1 = 3 2 ( 2 - 3 ) - 5 = - 2 - 5 = - 7

なので、

( 2 , 5 ) + ( - 1 , - 1 ) = ( 3 , - 7 )

5

コード

ecc.go

// Package ecc (Elliptic Curve Cryptography, 楕円曲線暗号)
package ecc

import "fmt"

// 有限体についてのコードは省略

// Point 楕円曲線 y^2 = x^3 + Ax + B上の点
type Point struct {
	A, B     int
	Infinity bool
	X, Y     int
}

// NewPoint ...
func NewPoint(inf bool, x, y, a, b int) (Point, error) {
	if inf {
		return Point{Infinity: true, A: a, B: b}, nil
	}
	if y*y != x*x*x+a*x+b {
		return Point{}, fmt.Errorf("(%v, %v) is not on the curve", x, y)
	}
	return Point{A: a, B: b, X: x, Y: y}, nil
}

// Eq ...
func (p Point) Eq(p1 Point) bool {
	return p.X == p1.X && p.Y == p1.Y && p.A == p1.A && p.B == p1.B
}

// Ne ...
func (p Point) Ne(p1 Point) bool {
	return !p.Eq(p1)
}

// Add ...
func (p Point) Add(p1 Point) (Point, error) {
	if p.A != p1.A || p.B != p1.B {
		return Point{},
			fmt.Errorf("Points %v, %v are not on the same curve", p, p1)
	}
	if p.Infinity {
		return p1, nil
	}
	if p1.Infinity {
		return p, nil
	}
	if p.X == p1.X && p.Y != p1.Y {
		return NewPoint(true, 0, 0, p.A, p.B)
	}
	s := (p1.Y - p.Y) / (p1.X - p.X)
	x := s*s - p.X - p1.X
	y := s*(p.X-x) - p.Y
	return NewPoint(false, x, y, p.A, p.B)
}

ecc_test.go

package ecc

import (
	"fmt"
	"testing"
)

// 有限体についてのコードは省略

func TestPointErr(t *testing.T) {
	_, err := NewPoint(false, -1, -2, 5, 7)
	if err == nil {
		t.Errorf("NewPoint(-1, -1, 5, 7) got (_, nil), want (_, %v)", err)
	}
}

func TestPointAdd(t *testing.T) {
	p1, err1 := NewPoint(false, -1, -1, 5, 7)
	p2, err2 := NewPoint(false, -1, 1, 5, 7)
	inf, errInf := NewPoint(true, 0, 0, 5, 7)
	p3, err3 := NewPoint(false, 2, 5, 5, 7)
	p4, err4 := NewPoint(false, -1, -1, 5, 7)
	want1, errWant1 := NewPoint(false, 3, -7, 5, 7)
	tests := []struct {
		p1, p2, want     Point
		err1, err2, err3 error
	}{
		{p1, p2, inf, err1, err2, errInf},
		{p3, p4, want1, err3, err4, errWant1},
	}
	for _, test := range tests {
		flag := false
		for _, err := range []error{test.err1, test.err2, test.err3} {
			if err != nil {
				fmt.Println(err)
				flag = true
				break
			}
		}
		if flag {
			break
		}
		got, _ := test.p1.Add(test.p2)
		if got.Ne(test.want) {
			t.Errorf("%v.Add(%v) got %v, want %v", test.p1, test.p2, got, test.want)
		}
	}
}

入出力結果

% go test
--- FAIL: TestPointAdd (0.00s)
    ecc_test.go:145: {5 7 false 2 5}.Add({5 7 false -1 -1}) got {0 0 false 0 0}, want {5 7 false 3 -7}
FAIL
exit status 1
FAIL	bitcoin/ecc	0.217s
% go test
--- FAIL: TestPointAdd (0.00s)
    ecc_test.go:145: {5 7 false 2 5}.Add({5 7 false -1 -1}) got {0 0 false 0 0}, want {5 7 false 3 -7}
FAIL
exit status 1
FAIL	bitcoin/ecc	0.276s
% go test
PASS
ok  	bitcoin/ecc	0.219s
%