集合の基礎全称命題と存在命題、順序、不等式、真偽

学習環境

情報系のための離散数学 (猪股俊光 (著)、南野謙一 (著)、共立出版)の第2章(集合の基礎)、章末問題の2.5の解答を求めてみる。

x = 1

のとき、

y > 1 + y

を満たすyは存在しない。

よって偽。

\begin{array}{l} 2 x y > x + y \\ (2 x - 1) y > x \\ y > \frac{x}{2 x - 1} \end{array}

x = 2

のとき、

\frac{2}{2 \cdot 2 - 1} = \frac{2}{3} < 1

よってすべてのyに対して成り立つ。

よって真。