計算機科学のブログ

集合の基礎 集合に関するド・モルガンの法則の証明、和集合、共通部分、補集合

情報系のための離散数学 (猪股 俊光 (著)、南野 謙一 (著)、共立出版)の第2章(集合の基礎)、章末問題の2.3の解答を求めてみる。

任意のaに対して、

a ( P Q ) c ¬ ( a P Q ) ¬ ( a P a Q ) ¬ ( a P ) ( ¬ a Q ) a P c a Q c a P c a Q 0

よって、

( P Q ) c = P c Q c

また、

a ( P Q ) c ¬ ( a P Q ) ¬ ( a P a Q ) ¬ ( a P ) ¬ ( a Q ) a P c a Q c a P c Q c

よって、

( P Q ) c = P c Q c