数え上げの基礎母関数硬貨の組合せと合計金額、内訳

学習環境

情報系のための離散数学 (猪股俊光 (著)、南野謙一 (著)、共立出版)の第4章(数え上げの基礎)、4.8(母関数)の問4.11の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} (1 + a x^{50} + a^{2} x^{100} + a^{3} x^{150}) (1 + b x^{100} + b^{2} x^{200}) \\ = 1 + a x^{50} + (a^{2} + b) x^{100} + (a b + a^{3}) x^{150} + (b^{2} + a^{2} b) x^{200} \\ + (a b^{2} + a^{3} b) x^{250} + a^{2} b^{2} x^{300} + a^{3} b^{2} x^{350} \end{array}

金計金額0円は、0枚。

合計金額50円は、50円硬貨1枚。

合計金額100円は、50円2枚、100円1枚。

合計金額150円は、50円1枚と100円1枚、50円3枚。

合計金額200円は、50円2枚と100円1枚、100円2枚。

合計金額250円は、50円1枚と100円2枚、50円3枚と100円1枚。

合計金額300円は、50円2枚と100円2枚。

合計金額350円は、50円3枚と100円2枚。