数え上げの基礎母関数硬貨の組合せ方の総数

学習環境

情報系のための離散数学 (猪股俊光 (著)、南野謙一 (著)、共立出版)の第4章(数え上げの基礎)、4.8(母関数)の問4.10の解答を求めてみる。

\begin{array}{l} (1 + x + x^{2} + x^{3}) (1 + x + x^{2}) (1 + x) \\ = \dots + 5 x^{2} + 6 x^{3} + 5 x^{4} + 3 x^{5} + \dots \end{array}

よって、 2枚は5通り、 3枚は 6 通り、 4枚は5通り、 5枚は3通り。