数え上げの基礎置換組合せ順列、等式

学習環境

情報系のための離散数学 (猪股俊光 (著)、南野謙一 (著)、共立出版)の第4章(数え上げの基礎)、4.3(置換)の問4.4、4.4(組合せ)の問4.5の解答を求めてみる。

問4.4

σ_{1} \cdot σ_{2} = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \end{matrix})

互換の積。

σ_{1} \cdot σ_{2} = (\begin{matrix} 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix})

間4.5

\begin{array}{l} (\begin{matrix} n \\ r \end{matrix}) = \frac{n!}{r! (n - r)!} \\ = \frac{n!}{(n - r)! r!} \\ = \frac{n!}{(n - r)! (n - (n - r))!} \\ = (\begin{matrix} n \\ n - r \end{matrix}) \end{array}