関係同値関係集合の分割濃度、共通部分

学習環境

情報系のための離散数学 (猪股俊光 (著)、南野謙一 (著)、共立出版)の第5章(関係)、5.5(同値関係)、5.5.1(集合の分割)、問5.12の解答を求めてみる。

問5.12

\begin{array}{l} card {0} + card {1, 2} + card {4} \\ = 1 + 2 + 1 \\ = 4 \\ \neq 5 \end{array}

よって、

C_{1}

は分割ではない。

{0, 1} \cap {1, 2} = {1} \neq ϕ

よって、

C_{2}

は分割ではない。

card {0, 1} + card {3, 4} + card {2} = 5

また、

\begin{array}{l} {0, 1} \cap {3, 4} = ϕ \\ {0, 1} \cap {2} = ϕ \\ {3, 4} \cap {2} = ϕ \end{array}

よって、

C_{3}

は分割。