計算機科学のブログ

関係 関係の演算 関係の和 関係の合成 外延的記法、恒等関係

情報系のための離散数学 (猪股 俊光 (著)、南野 謙一 (著)、共立出版)の第5章(関係)、5.3(関係の演算)、5.3.1(関係の和)の問5.7、5.3.2(関係の合成)の問5.8、5.9の解答を求めてみる。

問5.7

P P - 1 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) } { ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) } = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 2 ) }

問5.8

= { ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 2 ) , ( 4 , 3 ) , ( 4 , 4 ) }

問 5.9

任意の

( a , b ) R I A

に対して、

( a , a ) I A ( a , b ) R

よって、

R I A R

また、任意の

( a , b ) R

に対して、

( a , a ) I A

なので、

( a , b ) R I A

よって、

R R I A

ゆえに、

R I A = R

任意の元

( x , y ) I A R

に対して、

( y , y ) I A

よって、

( x , y ) R

ゆえに

I A R R

また任意の元

( x , y ) R

に対して、

( y , y ) I A

なので、

( x , y ) I A R

よって、

R I A R

ゆえに、

I A R = R