計算機科学のブログ

関係 関係の演算 関係の和 関係の合成 外延的記法、恒等関係

情報系のための離散数学 (猪股 俊光 (著)、南野 謙一 (著)、共立出版)の第5章(関係)、5.3(関係の演算)、5.3.1(関係の和)の問5.7、5.3.2(関係の合成)の問5.8、5.9の解答を求めてみる。

問5.7

P ∪ P - 1 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) } ∪ { ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) } = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 2 ) }

問5.8

≥ ∘ ≥ = { ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 2 ) , ( 4 , 3 ) , ( 4 , 4 ) }

問 5.9

任意の

( a , b ) ∈ R ∘ I A

に対して、

( a , a ) ∈ I A ( a , b ) ∈ R

よって、

R ∘ I A ⊂ R

また、任意の

( a , b ) ∈ R

に対して、

( a , a ) ∈ I A

なので、

( a , b ) ∈ R ∘ I A

よって、

R ⊂ R ∘ I A

ゆえに、

R ∘ I A = R

任意の元

( x , y ) ∈ I A ∘ R

に対して、

( y , y ) ∈ I A

よって、

( x , y ) ∈ R

ゆえに

、

I A ∘ R ⊂ R

また任意の元

( x , y ) ∈ R

に対して、

( y , y ) ∈ I A

なので、

( x , y ) ∈ I A ∘ R

よって、

R ⊂ I A ∘ R

ゆえに、

I A ∘ R = R