計算機科学のブログ

グラフの基礎 グラフの連結性 同型と同型写像 全単射、頂点、辺

情報系のための離散数学 (猪股 俊光 (著)、南野 謙一 (著)、共立出版)の第7章(グラフの基礎)、7.2(グラフの連結性)、7.2.7(同型と同型写像)、問7.13、7.14の解答を求めてみる。

問7.13

ϕ ' ( a ) = y ϕ ' ( b ) = z ϕ ' ( c ) = w ϕ ' ( d ) = x

この写像は全単射。

また辺について、

{ ( ϕ ' ( a ) , ϕ ' ( b ) ) , ( ϕ ' ( a ) , ϕ ' ( c ) ) , ( ϕ ' ( a ) , ϕ ' ( d ) ) , ( ϕ ' ( b ) , ϕ ' ( c ) ) , ( ϕ ' ( b ) , ϕ ( d ) ) , ( ϕ ' ( c ) , ϕ ' ( d ) ) } E '

よって同型写像である。

問 7.14

1個目、3個目、8個目。

グラフ、同型写像の図示。

1個目と3個目。

2個目と6個目。

1個目と6個目は合成写像を考えればいい。

2個目と5個目。