関数の基礎合成関数と単射

学習環境

情報系のための離散数学 (猪股俊光 (著)、南野謙一 (著)、共立出版)の第6章(関数の基礎)、章末問題の6.1の解答を求めてみる。

6.1

Xの任意の元

a, b \in X

に対して、

f (a) = f (b)

のとき、

\begin{array}{l} g (f (a)) = g (f (b)) \\ (g \circ f) (a) = (g \circ f) (b) \end{array}

仮定より合成関数

g \circ f

は単射なので、

a = b

よって、 fは単射である。